Sur la domination restreinte dans les graphes

Abstract

Le but de ce mémoire est de contribuer à l étude de la domination restreinte dans les graphes. Soit G = (V;E) un graphe simple. Un sous-ensemble S G est un dominant restreint si pour tout sommet dans V 􀀀S est adjacent à au moins un sommet dans S et un autre dans V 􀀀 S. Le nombre de domination restreinte d un graphe G, noté par r(G), est le cardinal minimum d un ensemble dominant restreint (EDR) de G: Nous nous intéressons en premier lieu à la présentation des résultats antérieurs obtenus dans ce domaine. Notre contribution concerne deux axes di¤érents. Dans le premier, nous considérons les graphes dont le nombre de domination restreinte augmente, diminue ou reste stable suite à la contraction de n importe quelle arête. Dans le second, nous considérons les graphes dont le nombre de domination restreinte augmente ou diminue ou demeure stable si n importe quel sommet est supprimé. Nous sommes parvenus à établir quelques résultats et à montrer des propriétés de ces familles de graphes.