ÉTUDE NUMÉRIQUE ET ANALYTIQUE DU TRANSFERT THERMIQUE ET DE LA DISPERSION D’ESPÈCES PAR CONVECTION NATURELLE DANS DES COUCHES POREUSES

Abstract

Dans la présente thèse, on a étudié analytiquement et numériquement les transferts de chaleur et de masse par convection naturelle dans des milieux poreux. La géométrie considérée est une cavité rectangulaire inclinée contenant un milieu poreux saturé par un fluide ou mélange de fluides. Dans cette investigation, les écoulements convectifs sont pilotés par des conditions aux frontières thermiques et solutales de type Neumann (flux constants de chaleur et de masse) ou Dirichlet (température et concentration constantes imposées). Le milieu poreux est modélisé à l’aide du modèle de Dupuit-Darcy, qui comporte l’effet de la force de la trainée de forme. Le problème est régi par un ensemble d’équations différentielles non linéaires et fortement couplées appelées équations gouvernantes, en l’occurrence l’équation de la conservation de la masse (équation de continuité), l’équation de mouvement, l’équation de l’énergie et l’équation de la concentration. Ce problème est gouverné par différents paramètres de contrôle, à savoir le nombre de Rayleigh thermique, T R , le nombre de Prandtl modifie, * r P , le rapport de force de volume, N , le nombre de Lewis, Le , le rapport de forme de la cavité, A et la porosité normalisée,  , de la matrice poreuse. On utilise deux approches distinctes et complémentaires : la première, c’est l’approche d’une solution analytique valide pour une cavité élancée A  1 développée sur la base du concept de l’écoulement parallèle lorsque la cavité est soumise à des conditions aux frontières de type Neumann ; la deuxième, c’est l’approche d’une méthode aux différences finies employées pour l’obtention des solutions numériques des équations gouvernantes générales. Pour les valeurs des paramètres de contrôle considérées dans cette étude, on obtient un bon accord entre les résultats analytiques et numériques. Selon la valeur du rapport des forces de volume, N, deux types d’écoulement convectifs sont étudiés : la convection à simple diffusion (N=0) la cavité soumise à un gradient thermique vertical constant et la convection double diffusive (N≠0) les parois horizontales de la cavité sont soumises à des gradients de température et de concentration constants. Il faut mentionner que les résultats présentés ici ne concernent que le cas des flux opposés (N<0). Pour cette situation, on sait qu’en l’absence d’effet de la trainée de forme, le début du mouvement se produit à un nombre de Rayleigh souscritique, sous TC R , qui dépond seulement de N et Le . Par la suite, le cas où les forces de volume sont de même intensité mais de sens opposé N  1 sont étudiées dans le cas d’une cavité verticale. Pour cette situation, les deux cas où la convection naturelle est induite par double diffusion  0 r S  et effet de Soret  1 r S  sont étudiés. Des nouveaux phénomènes de bistabilité ont surgi lorsque le début de la convection souscritique se déplace à proximité ou au-delà du seuil de convection supercritique, soit à des flux de chaleur et de masse imposés ou à une température et concentration imposées. Pour étudier la stabilité de certaine configuration géométrique, on utilise une nouvelle technique générale basée sur la théorie de stabilité linéaire et sur la méthode des éléments finis. La théorie de la stabilité linéaire nous permet alors de prédire le seuil critique de déclenchement de la convection en fonction des paramètres de contrôle. Aussi la stabilité de l’état convectif, déjà prédit par le concept de l’écoulement parallèle, est investie dans le but de prédire l’existence de la bifurcation de Hopf, Hopf TC R , qui caractérise le point de transition de l’état de convection stable vers l’état de convection instable (oscillante).