La stabilité de la domination double dans les graphes

Abstract

Le but de ce mémoire est de contribuer à l étude de la stabilité de la domination dans les graphes. Soit G = (V;E) un graphe sans sommets isolés. Un dominant double de G est un ensemble de sommets D V tel que tout sommet du graphe est ou bien dans D et possède au moins un voisin dans D; ou bien dans V 􀀀 D et possède au moins deux voisins dans D. Le nombre de domination double de G; noté 2(G); est le cardinal minimum d un ensemble dominant double de G. La stabilité de la domination double dans G est notée par st 2(G) et c est le cardinal minimum d un ensemble non isolant S dans G dont la suppression change

2(G): Notre travail consiste en premier lieu, à faire le tour des résultats existants dans le domaine de la stabilité par rapport à deux types de domination: la domination ordinaire et la domination totale. En second lieu, vient notre contribution qui prend pour objet l étude de la stabilité de la domination double dans les graphes. Nous commençons par donner des propriétés et des remarques concernant st 2(G): Nous explorons ensuite la stabilité de plusieurs graphes simples y compris les chaînes et les cycles, et aussi des graphes ayant un nombre de domi- nation double égal à 2. La dernière partie de notre étude concerne la classe des arbres pour laquelle nous montrons que, pour un arbre non trivial T; on a st 2(T) 2: Nous montrons aussi plusieurs propriétés, et donnons une caractérisation pour les chenilles.