Etude sur la domination romaine double dans les graphes

Abstract

Pour un graphe G = (V;E), une fonction domination romaine double est une fonction f : V ! f0; 1; 2; 3g ayant la propriété que si f(v) = 0, alors le sommet v doit avoir au moins deux voisins assignés 2 ou un voisin w avec f(w) = 3, et si f(v) = 1, alors le sommet v doit avoir au moins un voisin w avec f(w) 2. Le poids dune fonction domination romaine double f est la somme f(V ) = P v2V f(v), et le poids minimum dun fonction domination romaine double sur G est le nombre de domination romaine double de G, noté par dR(G). Dans ce mémoire, nous présentons en premier lieu une borne inférieure sur dR(G). Ensuite nous donnons quelque caractérisation de bornes existantes pour certaines classes de graphes. En n nous donnons une amélioration dun résultat de type Nordhaus-Gaddum sur

dR(G) avec caractérisation.