L’etude de la contraction d’une arête sur la domination stable d’un graphe

Abstract

Le but principal de ce mémoire est l’étude de l’effet de la contraction d’une arête sur le nombre de stabilité (G) et le nombre de domination stable i(G) d’un graphe. Dans ce travail, nous commençons par donner les conditions nécessaires et suffisantes pour que un graphe est -point critique, ainsi qu’une caractérisation de quelques graphes -point critique à savoir les graphes sans K1;3 et les graphes sans tringle, ensuite nous montrons que le nombre de domination stable par contraction noté Ct (G) est inférieur ou égale à deux. Pour = i(G), nous montrons en premier lieu que la classe des graphe sans griffe 2- i-point critique est équivalent à la classe des graphes 2- -point critique. Dans le second, nous caractérisons les arbres 2-i-point critique