COMPACITÉ DES OPÉRATEURS DE TOEPLITZ SUR L’ESPACE DE BERGMAN

Abstract

On définit l’espace de Bergman L2a (D) comme étant l’ensemble des fonctions analytiques sur D qui sont de carré intégrable par rapport à la mesure dA(z). L2a (D) = A(D)∩L2(D). Soit ϕ une fonction bornée sur D, on définit l’opérateur de Toeplitz à symbole ϕ par Tϕ : L2a (D) → L2a (D) f 7→ P (ϕf ). où P est la projection Bergman de L2(D,dA) vers L2a (D). Le but de ce mémoire est l’étude de la compacité de l’opérateur de Toeplitz à symbole ϕ et à symboles quasihomogènes et radials sur l’espace de Bergman , nous exposons les différentes traveaux concernant ces propriétés.