Quelques graphes triangulairement connexes à cycle pleinement prolongeables

Abstract

Le but de ce mémoire est d étudier les graphes triangulairement connexes à cycle pleinement prolongeables. Un graphe G = (V;E) est dit triangulairement connexe si pour chaque deux arêtes e1, e2 2 E(G), G possède une séquence de 3􀀀cycle C1,C2,...,Ck tel que e1 2 C1 et e2 2 Ck et E(Ci)\E(Ci+1) 6= pour 1 i k􀀀1: Un cycle C dans un graphe est prolongeable dans G si il existe un cycle C0 dans G tel que V (C) V (C0) et jV (C0)j = jV (C)j + 1, Si il existe un cycle C0 nous disons que C peut être étendu à C0 ou C0 est une extension de C. Un graphe G est dit graphe à cycle prolongeable si G contient au moins un cycle et tout cycle non hamiltonien de G est prolongeable. Un graphe G = (V;E) est dit graphe à cycle pleinement prolongeable si G est un graphe à cycle prolongeable et chaque sommet de G se trouve dans un triangle de G. Nous nous intéressons en premier lieu à la présentation des résultats antérieurs obtenus dans ce domaine. Notre objectif est basé sur deux axes . Dans le premier, nous considérons les graphes triangulairement connexes et dans le second les graphes à cycle pleinement prolongeables pour lesquels nous parvenons à montrer plusieurs résultats.