Etudes Analytique et Numérique de l0E¤et Hall Quantique Fractionnaire par les Méthodes de Laughlin et de Jain aux Fermions Composites

Abstract

Notre travail présente dans ce manuscrit est une étude analytique et numérique de l in uence du potentiel coulombien sur les états de l e¤et Hall quantique fractionnaire (EHQF), à travers deux théories, l une de Laughlin et l autre de Jain. Cette étude repose sur ces deux méthodes complémentaires analytique et numérique. La première utilise des calculs analytiques qui permettent de déterminer l énergie des états modèles tels que le cal- cul des intégrales grâce auxquels on peut déterminer l énergie d interaction coulombienne. La seconde stratégie d étude repose sur des calculs numériques exactes qui permettent de déterminer l état fondamental du système pour un petit nombre d électrons où nous utili- sons le logiciel mathématica pour déterminer ces énergies, a n d en étudier les propriétés des états modèles tels que celui de Laughlin et de Jain. On a fait un bref rappel sur la physique de l e¤et Hall classique, en prenant en consi- dération les propriétés les plus remarquables d un électrons dans un champ magnétique. Dans le deuxième chapitre, nous avons présenté les deux théories les plus remarquables de l e¤et Hall quantique, ce sont celles de l e¤et Hall quantique entier et fractionnaire les plus utilisés par les physiciens.