L’EFFET DE L’AJOUT D’UNE CHAÎNE ÉLÉMENTAIRE Á UN GRAPHE SIMPLE SUR LE NOMBRE b-CHROMATIQUE.

Abstract

Le but de ce mémoire est d’étudier l’effet de l’ajout d’une chaîne Pk, k 1 sur le nombre b-chromatique. Étant donné un graphe G = (V,E), une coloration propre de sommets de G est une affectation de couleurs aux sommets de sorte que deux sommets adjacents aient des couleurs différentes. Le nombre minimum de couleurs nécessaires à la coloration des sommets de G est appelé le nombre chromatique de G et noté (G). Une b-coloration d’un graphe G est une coloration propre de sommets de G telle que chaque classe de couleur contient au moins un sommet qui est adjacent à au moins un sommet de chaque classe de couleur autre que la sienne. Le nombre b-chromatique b(G) d’un graphe G est le plus grand entier k tel que G admet une b-coloration avec k couleurs. Dans la première partie, nous nous intéressons à la b-coloration des sommets d’un graphe. La deuxième partie est consacrée à l’étude des graphes dits chaîne-1-b-critiques, c’est à dire les graphes G dont le nombre b-chromatique diminue lorsque G est modifié en ajoutant une chaîne d’ordre k = 1 entre deux sommets adjacents quelconques de G. Dans ce sens, nous sommes parvenus à établir quelques résultats et à montrer des propriétés de ces familles de graphes.