Etude du nombre chromatique de packing dans di¤érents types de graphes

Abstract

Ce travail porte sur l’étude du nombre chromatique de packing. Celui-ci correspond au plus petit nombre de couleurs nécessaires pour colorer les sommets d’un graphe G de manière que, pour toute couleur i, deux sommets u et v ayant cette même couleur véri…ent dG(u; v) > i. Le nombre chromatique de packing de G, est noté p(G). La principale contribution de ce travail concerne ensuite l’étude du nombre chromatique de packing du joint de deux graphes. Nous obtenons des résultats exacts pour di¤érentes combinaisons de graphes particuliers, notamment les chaînes, les cycles, les graphes complets et les étoiles. Ces résultats mettent en évidence l’impact de la structure des graphes sur la valeur du nombre chromatique de packing après l’opération de joint. En…n, nous nous intéressons à la coloration de packing du prisme complémentaire appliqué à certaines familles particulières de graphes, en particulier les graphes friendship et moulin à vent. Pour ces classes de graphes, nous établissons des valeurs exactes accompagnées de démonstrations rigoureuses