Résolution Numérique des Problèmes de Contrôle Optimal Fractionnaire via les polynômes de Bernoulli

Abstract

Dans ce mémoire, nous présentons une méthode numérique pour résoudre des problèmes de contrôle optimal fractionnés (PCOF). La dérivée fractionnaire en système dynamique est décrite au sens de Caputo. La méthode est basée sur les polynômes de Bernoulli. Les matrices opérationnelles de l’intégration fractionnaire de Riemann-Liouville et de la multiplication des polynômes de Bernoulli sont dérivées. Les propriétés des polynômes de Bernoulli sont utilisées pour réduire les problèmes d’optimisation donnés au système d’équations algébriques. En utilisant la méthode itérative de Newton (En utilisant le logiciel Matlab), ce système est résolu et la solution des PCOF est atteinte. Des exemples illustratifs sont inclus pour démontrer la validité et l’applicabilité de la technique.