Etude de l indice de criticité du nombre de la 2-indépendance dans certains graphes

Abstract

Soit G = (V;E) un graphe simple d ordre n et de taille m où V (G) est l ensemble des sommets et E(G) l ensemble des arêtes. Un sous ensemble de sommets S de V est dit ensemble 2-indépendant de G si le degré maximum du sous graphe induit par S est au plus 1, et on désigne par 2(G) la taille d un 2-indépendant maximum de G. Pour un graphe G, nous dé nisons l indice de criticité d une arête e 2 E(G) comme ci􀀀 2 (e) = 2(G) 􀀀 2(G 􀀀 e): La suppression d une arête, dans ce cas l indice de criticité dans un graphe G est dé ne comme ci􀀀 2 (G) =

Xm i=1 ci􀀀 2 (e) ! m(G): Nous dé nisons l indice de criticité d une arête e 2 E(G) comme ci+ 2 (e) = 2(G) 􀀀 2(G + e): L ajout d une arête, dans ce cas l indice de criticité dans un graphe G est de ne comme ci+ 2 (G) =

Xm i=1 ci+ 2 (e) ! m(G) et G le complémentaire du graphe G: Dans ce mémoire, nous déterminons l indice de criticité de la suppresion et l ajout d une arête de la 2-indépendance dans les chaînes et les cycles.