ARÊTE LIFTING ET NOMBRE B-CHROMATIQUE

Abstract

Ce mémoire porte sur l’étude de la b-coloration et l’arête lifting dans les graphes. Soient G un graphe simple et uxv une chaîne induite P3 quelconque centrée à x. Une coloration propre des sommets est une affectation de couleurs aux sommets de sorte que deux sommets voisins aient des couleurs différentes. Le nombre minimum des couleurs nécessaire à la coloration des sommets de G est le nombre chromatique (G). De nombreux paramètres de coloration propre sont dérivés du nombre chromatique. La plupart de ces paramètres cherchent à minimiser le nombre de couleurs. D’autres paramètres cherchent à maximiser le nombre de couleurs, on cite le nombre a-chromatique et le nombre b-chromatique. Le nombre b-chromatique b(G) est le plus grand entier k tel que G admet une b-coloration avec k couleurs. Dans la première partie de ce mémoire, on donne quelques bornes sur le nombre b-chromatique. Ainsi que, le nombre b-chromatique de certains graphes particuliers. Dans la deuxième partie, on donne des résultats et des valeurs du nombre b-chromatique de certains graphe particuliers, a savoir les chaînes Pn, les cycles Cn et leur graphes milieux et totaux, les étoiles K1;n, les graphes de Friendship Fn et la couronne de ces derniers lorsque on supprime ux, vx et on ajoute uv. Où ux, vx sont les arêtes d’une chaîne induite P3 quelconque centrée à x. La troisième partie est consacrée à l’étude des graphes dit bL-critiques. C’est à dire les graphes G dont le nombre b-chromatique diminue, augmente ou reste inchangé, lorsque on supprime ux, vx et on ajoute uv. Dans ce sens, on donne une caractérisation des graphes b+ L-critiques, ainsi que les arbres b􀀀 L-critiques.