AUTOUR DE LA COLORATION DOMIN EE DANS LES GRAPHES

Abstract

Les travaux r ealis es dans ce m emoire portent sur l' etude de la coloration domin ee dans les graphes. Etant donn e un graphe G = (V;E), une coloration domin ee de G, est une coloration propre telle que chaque classe de couleur doit ^etre domin ee par au moins un sommet. Le nombre chromatique domin e, not e dom(G), est le plus petit entier k tel que G admet une coloration domin ee avec k couleurs. Nous rappelons d'abord, les d e nitions et notations de la th eorie des graphes n ec essaires a la compr ehension de ce memoire, ensuite nous pr esentons des resultats existants et des notions li ees a la coloration minimale et la coloration dominee dans les graphes. En n, nous donnons des valeurs exactes du nombre chromatique domin e de quelques graphes.