AUTOUR DE LA COALITIONDANS LES GRAPHES

Abstract

Soit G = (V; E) un graphe simple. Un ensemble S de V est dit dominant dans G si tout sommet qui n’appartient pas à S est adjacent à au moins un sommet de S: Deux sousensembles disjoints V1 et V2 de V forment une coalition dans G si V1 [ V2 est un ensemble dominant de G mais V1 et V2 ne sont pas des ensembles dominants de G: Une partition de sommets = fV1; V2; :::; Vkg est appelée une partition de coalitions, si chaque ensemble Vi est un ensemble dominant formé d’un seul sommet, ou Vi n’est pas un ensemble dominant mais il forme une coalition avec un autre ensemble Vj qui n’est pas lui même un ensemble dominant. Le nombre maximum des classes de est appelé le nombre de coalitions de G; et il se note C(G); sa détermination est un problème NP-complet en général. Dans ce mémoire, nous avons proposé des bornes inférieures et supérieures relevant de ce paramètre. Des valeurs exactes de C(G) pour certaines graphes particuliers sont déterminées