LES INTÉGRALES DE HENSTOCK-KURZWEIL-PETTIS ET LES THÉORÈMES D’EXISTENCE POUR LE PROBLÉME DE CAUCHY

Abstract

Dans ce mémoire nous étudions et démontrons un théorème d’existence pour le problème de Cauchy    x ′ (t) = f(t, x(t)), t ∈ [0, α] = Iα, x(0) = x0, en utilisant l’intégrale de Henstock-Kurzweil-Pettis et ses propriétés. Les hypothèses imposées à la fonction f ne sont pas trop restrictives : nous supposons sa mesurabilité scalaire et continuité séquentielle faible par rapport à la seconde variable. De plus, nous supposons que f vérifie certaines conditions exprimées en termes de mesures de non-compacité faible.