Etudedelab-colorationdecertainsgraphes de puissance

Abstract

Danscemémoire,nousnousintéressonsessentiellementàlanotiondelab-colorationdes graphespuissance. Unecolorationpropredessommetsd’ungraphe G Æ (V,E) est unepartitionenstabledel’en- semble dessommetsdugrapheplusprécisément,c’estuneaffectationdescouleurs(entiers) aux sommetsdugraphedesortequedeuxsommetsvoisinsnepartagepaslamêmecouleur.Le nombreminimumdescouleursnécessairespourréaliserunecolorationpropred’ungraphe G est lenombrechromatique,noté Â(G). Uneb-colorationd’ungrapheestunecolorationpropre de tellefaçonquechaqueclassedecouleurcontientaumoinsunsommetayantunvoisindans chacune desautresclasses.Lenombreb-chromatique b(G) est leleplusgrandentierptelque G admet uneb-colorationavecpcouleurs. Nousrappelonsd’abordquelquesdéfinitionsessentiellesdelathéoriedesgraphesensuite,nous présentons desrésultatsexistantsetdesnotionsliéesàlacolorationclassiqueetlab-coloration des graphes.Enfin,nousdonnonsdesvaleursexactesdunombreb-chromatiquedequelques graphesdepuissance.