CONTRIBUTION Á L’ETUDE DES [1,2]-ENSEMBLES INDÉPENDANTS DANS LES GRAPHES

Abstract

Un sous-ensemble S V dans un graphe G = (V; E) est un [1; 2]-ensemble, si pour tout sommet v 2 V S, 1 jN (v) \ Sj 2, c’est-à-dire chaque sommet v 2 V S est adjacent à au moins un mais pas plus de 2 sommets dans S. Nous considérons ici des [1; 2]-ensembles qui sont également indépendants, et notons qu’il y a des graphes qui n’ont pas d’ensemble indépendant. D’abord nous donnons des conditions pour l’existence des [1; 2]-ensembles indépendants pour les graphes scindés et les chenilles. Pour les graphes ayant un [1; 2]-ensemble indépendant, nous dé…nissons les nombres de [1; 2]-indépendance inférieurs (i[1;2] (G)) et supérieurs ( [1;2] (G)), et nous déterminons des bornes pour ces paramètres, et nous caractérisons les graphes atteignant ces bornes. En…n nous donnons des relations de type Nordhaus–Gaddum sur [1;2] (G).