Domination romaine double indépendante dans les graphes

Abstract

Pour un graphe G = (V;E), une fonction domination romaine double(FDRD) sur G est une fonction f : V ! f0; 1; 2; 3g ayant la propri et e que si f(v) = 0, alors le sommet v doit avoir au moins deux voisins assign es 2 ou un voisin w avec f(w) = 3, et si f(v) = 1, alors le sommet v a au moins un voisin w avec f(w) 2. Un FDRD f est appel e une fonction domination romaine double ind ependante (FDRDI) si l'ensemble des sommets a poids positif est ind ependant. Le poids d'un FDRDI est la somme f(V ) = P v2V f(v). Le nombre de domination romaine double ind ependante idR(G) est le poids minimum d'un FDRDI sur G. Dans ce m emoire, nous pr esentons en premier lieu la Caract erisation des cycles et des Cha^ nes tels que idR(G) = dR(G). Ensuite nous donnons des bornes sur idR(G) en termes de i(G) et iR(G). En n nous donnons quelque caract erisation de bornes existantes pour certaines classes de graphes.