Équations différentielles ordinaires et résolution de problèmes d’optimisation

Abstract

Ce mémoire traite de la résolution des inéquations variationnelles par une méthode basée sur une équation différentielle ordinaire construite à cet effet par le biais de l’opérateur de projection sur un convexe fermé. Notre travail étant situé dans l’espace euclidien Rn, l’équation différentielle ainsi définie correspond à un système d’équations différentielles. Nous montrons que les points d’accumulations de la trajectoire de ladite équation différentielle sont les solutions du problème de l’inéquation variationnelle considérée. Outre la présentation des techniques menant à ce résultat, nous faisons une comparaison entre quelques problèmes d’optimisation et nous donnons des applications pratiques des inéquations variationnelles. Et bien que ce domaine soit vaste, nous étalons, tout de même et tout au long de ce document, plusieurs notions et résultats issus de l’analyse, l’analyse convexe et la théorie des équations différentielles ordinaires qui sont d’intérêt dans ce travail. Enfin, nous étayons notre étude par des applications avec exemples et résultats numériques