Etude de la b-coloration dans les graphes : Graphes critiques

Abstract

Ce travail est consacré à l étude de la b-coloration et les graphes sb-critiques. Etantant donné un graphe G = (V;E) où V est l ensemble des sommets et E l ensemble des arêtes, une coloration de sommets de G est une a¤ectation de couleurs aux sommets telle que deux sommets adjacents aient des couleurs di¤érents. Le nombre minimum de couleurs nécessaire pour la coloration des sommets de G est le nombre chromatique, noté (G) .Une coloration de G avec k couleurs peut être vue comme une partition des sommets de G en k stables (ou k classes de couleurs ) :Une b-coloration d un graphe G est un coloration propre telle que chaque classe de couleur contient au moins un sommet ayant un voisin dans chaque classe de couleur, un tel sommet est appellé b-dominant ou b-sommet.Le nombre b-chromatique de G, noté b (G), est le plus grand entier k tel que G admet une b-coloration avec k couleurs. En dernier lieu est consacrée à l étude des graphes dits sb-critiques, c est à dire les graphes G dont le nombre b-chromatique diminue lorsque G est modi é en subdivision un sommet ou une arête quelconque de G.Dans ce sens, on donne une caractérisation des graphes P4-sparses sb-critique, et les graphes régulier sb-critiques .