Méthode de Galerkin et Applications

Abstract

Le présent mémoire est consacré à l’étude de la méthode de Galerkin en tant qu’outil constructif fondamental pour l’existence et l’approximation de solutions de problèmes elliptiques linéaires et non linéaires. Après un rappel des outils essentiels de l’analyse fonctionnelle et des espaces de Sobolev, nous exploitons cette approche pour démontrer des résultats pivots tels que les théorèmes de Lax–Milgram et de Minty–Browder. L’intérêt central de ce travail réside dans le traitement de l’opérateur p-laplacien, d’abord dans un cadre standard au sein de l’espace de Banach W01;p„Ω”, puis avec l’ajout d’un terme de réaction local à croissance sous-linéaire. En s’appuyant sur les propriétés de monotonie, de compacité et de convergence faible, nous illustrons la robustesse de la méthode de Galerkin comme pont entre l’analyse fonctionnelle abstraite et la résolution concrète d’équations aux dérivées partielles complexes