Etude de la 2- domination rainbow les digraphes

Abstract

Soit D = (V;A) un digraphe simple où V l ensemble des sommets et A l ensembles des arcs. On dé nit la fonction f :V (D) 􀀀! (;; f1g; f2g; f1; 2g). On dit que f est une fonction de 2-domination rainbow (2-RDF) sur un digraphe D; si pour tout sommet v 2 V (D) avec f(v) = ;, [ u 2N􀀀(v) f (u) = f1; 2g, où N􀀀(v) est l ensemble des prédécesseurs de v. Le poids d une fonction de 2-domination rainbow est la valeur ! (f) = P u2V jf(u)j. Le poids minimum d une 2-RDF sur D est appelé le nombre de 2-domination rainbow de D noté par r2(D). Une fonction de 2-domination rainbow de poids minimum est appelé r2 (D)- fonction. Dans ce mémoire, en premier lieu nous allons caractériser des classes spéciales de di- graphes, à savoir les chaînes et les cycles orientés sans arcs symétriques, des arbres orientés, des graphes orientés out-réguliers et des tournois satisfaisants, r2(D) = n 􀀀 + + 1. En- n, nous prouvons que le problème de décider si un graphe orienté D satisfait r2(D) = n 􀀀 +(D) + 1 est CO-NP-complet.