Etude des graphes de type Hypercube

Abstract

L'hypercube, noté Qn = (VQn, EQn), est dé ni par son ensemble de sommets VQn = {0, 1}n et deux sommets sont adjacets dans Qn s'ils se difèrent en une seule compsante. Plus généralement, le graphe de Hamming, noté H(d, q) avec d et q deux entiers naturels positifs, est le graphe d'ensemble de sommets VH(d,q) = Sd où S = {1, 2, ..., q} est un ensemble de cardinalité q et deux sommets de VH(d,q) sont adjacents dans H(d, q) s'ils se difèrent en une seule composante. Le (0, 2)-graphe est le graphe connexe G = (V, E) où deux sommets quelconques de V ont exactement 0 ou 2 voisins communs. Une coloration propre d'un graphe G = (V, E) d'ensemble des sommets V et d'ensemble d'arêtes E est une application C de V dans un ensemble de couleurs {c1, c2, . . . , ck} telle que pour toute paire de sommets adjacents (v, w), C(v) ̸= C(w). Notre travail dans ce mémoire se concentre sur le nombre chromatique des graphes de Hamming et des (0, 2)-graphes appelés graphes de type hypercube.