Contributions à la coloration de packing dans les graphes

Abstract

Ce mémoire est consacré à l’étude de la coloration de packing des graphes. Une coloration de packing d’un graphe connexe G est une attribution de couleurs à ses sommets telle que deux sommets de même couleur i soient situés à une distance strictement supérieure à i. Le plus petit nombre de couleurs permettant une telle coloration est appelé le nombre chromatique de packing de G, noté p(G). L’objectif principal de ce travail est la détermination de valeurs exactes du nombre chromatique de packing pour plusieurs familles de graphes obtenues par la combinaison de la construction de Mycielski et de l’opération de puissance d’un graphe. Dans un premier temps, nous étudions le nombre chromatique de packing des graphes (Pn3) et (Cn3), où Pn et Cn désignent respectivement la chaîne et le cycle d’ordre n. Nous déterminons ensuite les valeurs exactes du nombre chromatique de packing des graphes ( (Pn))3 et ( (Cn))3. Par ailleurs, nous nous intéressons aux deuxième et troisième puissances du graphe de Mycielski de la troisième puissance d’une chaîne et d’un cycle. Plus précisément, nous établissons les valeurs exactes du nombre chromatique de packing des graphes ( (Pn3))2, ( (Cn3))2, ( (Pn3))3 et ( (Cn3))3. Les résultats obtenus mettent en évidence l’in‡uence de la construction de Mycielski et des puissances de graphes sur le comportement du nombre chromatique de packing et contribuent ainsi à une meilleure compréhension de cet invariant sur ces familles de graphes