La régularité métrique et ses applications

Abstract

Le travail présenté dans ce mémoire concerne une étude sur la régularité métrique et ses applications dans le calcul sous-différentiel. On donne des conditions assurant la régularité métrique graphique et la régularité métrique de multi-applications d’un espace de Banach X dans un espace de dimension finie. Concernant la régularité métrique d’applications lipschitziennes d’un espace de Banach dans un autre, on donne des conditions assurant ceci en termes d’approximations. Précisement, on montre l’importance de la régularité métrique en optimisation et en analyse variationelle. On intéresse à la résolution d’inclusions de la forme 0 2 f(x) + F(x), où f est une application univoque et F est une application multivoque à graphe fermé.