L’INDICE b-CHROMATIQUE DE CERTAINS GRAPHES PARTICULIERS

Abstract

Dans ce mémoire, notre étude est portée sur la b-coloration des arêtes et l’indice b-chromatique. Une coloration propre des arêtes d’un graphe G est une affectation de couleur aux arêtes de Gde sorte que deux arêtes ayant une extrémitécommune ne reçoivent pas lamêmecouleur. La b-coloration des arêtes d’un graphe G est une coloration propre des arêtes de G de telle sorte que chaque classe de couleur possède au moins une arête adjacente à au moins une arête dans chacune des autres classes de couleur. Une telle arête est dite b-arête. L’indice b-chromatique, noté b0 (G), est le nombre maximum de couleurs pour lequel G admet une b-coloration d’arêtes avec b0 (G) couleurs. Dans ce travail, nous déterminons l’indice b-chromatique de certains graphes classiques comme le cycle, la chaîne, la roue, la double étoile, la couronne d’une chaîne et d’un cycle, le prisme d’une chaîne et d’un cycle et du graphe milieu et total d’une chaîne et d’un cycle. En outre, nous donnons une caractérisation des graphes ayant pour indice b-chromatique égal à 2