ETUDE DES PROBLÈMES DE LA COLORATION DOMINANTE DANS LES GRAPHE

Abstract

Dans ce mémoire, notre étude est portée sur la coloration dominante des arêtes et l indice chromatique dominant 0 d (G). Une coloration dominante des arêtes est une col- oration propre de G; telle que tout arête domine au moins une classe de couleur. l indice chromatique dominant, noté 0 d (G) est le nombre minimum de couleurs nécessaires dans une coloration dominante de G, une coloration dominante des arêtes minimum est dite une 0 d (G)-coloration. Nous présentons en premier lieu quelques résultats existants sur la coloration dom- inante, Une coloration dominante des sommets est une coloration propre de G; telle que tout sommet domine au moins une classe de couleur. Le nombre chromatique dominant des sommets, noté d (G) est le nombre minimum de couleurs nécessaires dans une col- oration dominante de G: En second lieu, nous déterminons quelques bornes sur 0 d (G), et ensuite nous déterminons l indice chromatique dominant de certains graphes particuliers: les chaines, les cycles, les chenilles, le n-livre, arbre(n; k)-banana, le fan graph,l étoile sub- divisée et la roue. Enn, nous allons étudier l e¤et de la suppression d une arête sur l indice chromatique dominant d (G) pour certaines classes particulières des graphes.