POLYCOPIE DE COURS GRAPHES ET MODELISATION

Abstract

La vie moderne mène l homme actuel à confronter des situations problématiques d un système de relations sociales et économiques très complexe. De plus en plus d éléments doivent être pris en compte lors des prises des décisions concernant une action donnée qui deviennent l objet de véritables recherches qui ne peuvent être menées sans l aide d outils mathématiques appropriés. C est ainsi que s est développé un domaine de mathématiques centré sur l activité de décision : la Recherche Opérationnelle. Ce n est qu après la deuxième guerre mondiale qu on a vu apparaître des applications de la Recherche Opérationnelle dans le domaine de la gestion. Cette discipline est dé nie comme étant l approche scienti que des problèmes complexes rencontrés dans la direction et la gestion de grands systèmes. La théorie des graphes, la programmation linéaire, l optimisation combinatoire, l optimisation dans les réseaux, les processus aléatoires, la théorie de jeux, les les d attente, . . . . sont les principales techniques mathématiques auxquelles recourt la recherche opérationnelle. La théorie des graphes représente une classe très importante de la recherche opéra- tionnelle, elle constitue un outil très puissant pour schématiser les modèles des liens et relations entre les objets. L étude des graphes a commencé en 1736 quand Euler posa le fameux problème: "comment parcourir une fois et une seule fois les sept ponts de la ville de Konigsberg". La théorie des graphes est devenue très utile comme modèle mathématique. Elle re- groupe généralement des problèmes assez variés qui ont tous comme caractéristique com- mune de pouvoir être représentés par un schéma . Ce schéma appelé graphe est constitué par un ensemble de points (sommets) représentant des individus, des objets, des situa- tions, etc ... et qui sont reliés par des èches ou des lignes (arcs ou arêtes) symbolisant les relations entre eux. Parmi les problèmes les plus importants et très étudié en théorie des graphes sont les problèmes de domination, les problèmes de coloration et les problème de noyau dans les graphes, de nombreuses recherches, au-delà de l importance théorique liée à leur résolution,