Existence de solutions pour certains problèmes elliptiques

Abstract

Le but de cette thèse est d’étudier l’existence de solutions pour certains problèmes aux limites elliptiques non linéaires, posés sur des domaines bornés de RN;N 1; via les théories des points fixes et critiques. Nos outils sont deux nouveaux théorèmes que nous avons démontrés ; le premier concerne le point critique et le deuxième le point fixe. L’opérateur inverse du Laplacien est un autre ingrédient important dans nos démonstrations. Dans le premier chapitre, nous allons présenter quelques outils mathématiques que nous utiliserons dans notre thèse, et nous allons donner aussi des définitions et des propriétés du calcul différentiel. Dans le deuxième chapitre qui contient trois sections, nous allons regrouper nos résultats principaux. Dans la première section, nous allons présenter un théorème de minimisation, dont la démonstration est basée sur des théorèmes de points fixes et la notion d’opérateurs potentiels sur les espaces de Hilbert. Dans la deuxième section, nous allons utiliser un théorème de point critique pour démontrer l’existence de points fixes pour certains opérateurs potentiels sur les espaces de Hilbert. Les resultats trouvés seront utilisés pour démontrer l’existence de solutions pour une classe de problèmes aux limites de type Dirichlet. Dans la dernière section, nous allons prouver l’existence de solutions dans C0( ;R); pour une certaine classe de problèmes aux limites elliptiques non linéaires posés sur des domaines bornés de RN; (N 1); en utilisant les théorèmes de points fixes et l’opérateur (􀀀 )􀀀1: