Le nombre z -chromatique d’un graphe

Abstract

Dans ce mémoire, nous nous sommes concentrés sur la z -coloration et le nombre z - chromatique . Une z -coloration d’un graphe G est une coloration propre de ses sommets, composée de classes de couleurs C1 ,C2 ,...,Ck , satisfaisant les conditions suivantes : (i) Pour toute paire de couleurs i et j avec 1 ≤ i < j ≤ k, tout sommet de couleur j est adjacent à un sommet de couleur i, (ii) il existe un ensemble {u1 ,...,uk } de sommets de G tel que uj ∈ Cj pour tout j ∈ {1,...,k} et uk est adjacent à uj pour chaque 1 ≤ j ≤ k avec j ̸= k, et (iii) pour chaque i et j avec i ̸= j, le sommet uj a un voisin dans Ci . Nous avons également présenté certains résultats concernant la b -coloration et la coloration de Grundy. Dans ce mémoire, nous exposons quelques résultats connus sur la z -coloration, puis nous déterminons le nombre chromatique-z des graphes milieu et total d’une chaîne (Pn ), d’un cycle (Cn ).