The effect of adding a path between two vertices on the connected domination number

Abstract

Soit G = (V ;E) un graphe simple. un sous-ensemble D de V est dit dominant de G si tout sommet de V 􀀀 D possède au moins un voisin dans D. le cardinal minimum d’un ensemble dominant de G, appel´e nombre de domination de G, est note (G). en ajoutant des conditions supplémentaires sur l’ensemble dominant, nous obtenons des autres types de domination, comme se nous imposions que le sous-graphe induit par l’ensemble dominant ne contient pas des arêtes (indépendante), on a la domination indépendante avec le nombre de domination i(G). et si le sous graphe induit par l’ensemble dominant est connexe, on a la domination connexe avec le nombre de domination connexe

c(G). pour tout paramétré de domination (G) 2 f (G); i(G); c(G); :::g, un ensemble dominant de cardinalité (G), qui vérifie que la propriété appelée -ensemble de G. un sommet est dit -bien s’il appartient `a certains -ensembles de G, et -mal sinon. le graphe est dit -excellent si chaque sommet de V (G) appartient `a un -ensemble. dans cette mémoire nous intéressons au l’attitude du nombre de domination (G) et du nombre de domination connexe c(G) d’un graphe arbitraire, lorsqu’un changement est compos´e de deux opérations, la subdivision, et l’ajout d’un chemin entre deux sommets distincts du graphe. nous montrerons comment il est affect´e par ces deux opérations et comment changent-elles, et l’effet des caractéristiques des sommets de G sur les changements avec la relation entre eux.