Polycopié de cours de l’Analyse 1

Abstract

Ce polycopié s’agit d’un ensemble de cours d’analyse 1 qui ont été présentés ces dernières années aux étudiants de première année mathématiques et informatique à la faculté des sciences de l’Université de Médéa. L’objectif de ce cours est de faire une transition entre les connaissances en analyse accumulées au lycée et les bases qui formeront un des piliers dans la formation en analyse mathématique de la licence. Nous rappelons que le contenu de ce polycopié est exactement le même proposé dans l’offre de formation officiel applicable actuellement dans tous les départements de Mathématiques des Universités Algériennes. Venons-en à une description plus précise de ce que l’on trouvera dans ce polycopié. Ce polycopié débute par un chapitre sur le corps des nombres réels, dans ce chapitre, nous nous concentrerons sur les parties bornée et les propriétés des bornes supérieures et inférieures, qui sont des concepts nouveaux à ce niveau. Puis, dans le deuxième chapitre, on se tourne vers les nombres complexes à travers d’un rappel des définitions et concepts de base qui ont été abordés en terminale. Quant au troisième chapitre, il est consacré aux suites de nombres réels, et nous y mentionnerons les concepts précédemment étudiés avec le développement de la notion de limite et de convergence. Le reste des chapitres passe en revue les fonctions numériques : limites, continuité, dérivation. Nous terminons ce cours par les fonctions élémentaires et nous nous concentrerons sur les fonctions inverses de chacune des fonctions : sinus, cosinus et tangente, ainsi que sur les fonctions hyperboliques et leurs fonctions inverses. Nous fournirons autant d’exemples et de figures nécessaires afin d’obtenir une meilleure compréhension du cours. A la fin de chaque chapitre, nous avons présenté une série d’exercices, dont la plupart ont été abordés dans les séances de travaux dirigés.