Subdivision et nombre b-chromatique

Abstract

Dans ce mémoire on s’intéresse principalement à la détermination du nombre de subdivision b-chromatique de certains graphes particuliers. Une coloration propre des sommets d’un graphe G Æ (V,E) consiste à affecter une couleur à chaque sommet de G telle que deux sommets adjacents aient des couleurs différentes. Le nombre minimum de couleurs d’une coloration propre des sommets de G est le nombre chromatique, noté Â(G). Une coloration de G avec k couleurs peut être vue comme une partition des sommets de G en k stables (ou k classes de couleurs). Une b-coloration d’un graphe G est une coloration propre telle que chaque classe de couleur contient au moins un sommet ayant au moins un voisin dans chaque classe de couleurs, un tel sommet est appelé b-dominant ou b-sommet. Le nombre b-chromatique de G, noté b(G), est le plus grand entier k tel que G admet une b-coloration avec k couleurs. Une subdivision S(G) d’un graphe G est un graphe obtenu en remplaçant au mois une arête uv de G par un nouveau sommet w et en reliant w a u et v. Le nombre de subdivision b-chromatique , noté sdb(G), est le nombre minimum d’arêtes qu’il faut subdiviser pour faire un changement dans le nombre b-chromatique de G. Nous présentons dans ce mémoire quelques résultants existants sur le nombre de subdivision b-chromatique. Ensuite, nous déterminons les valeurs de nombre de subdivision b-chromatique de quelques graphes particuliers