Étude des superclasses de graphes sans griffe

Abstract

La griffe est un graphe d’ordre 4 et composé d’un sommet de degré trois adjacent à trois sommets deux à deux non adjacents entre eux. Un graphe sans griffe est un graphe qui ne contient aucun sous-graphe induit isomorphe à la griffe.Un graphe est dit presque sans griffe si car ensemble de centres de griffes est un stable (ensemble indépendant) et pour chaque centre de griffe u il existe deux sommets x et y vérifiant NG (u) ⊆ N [x ] ∪ N [y ]. Un graphe G est quasi sans griffe s’il satisfait la propriété suivante : d (x , y ) = 2 il existe u ∈ N (x )∩N (y ) tel que N [u] ⊆ N [x ]∪N [y ]. A travers ce mémoire, on essaie de donner certains résultats sur le nombre chromatique χ(G ) pour certain graphes presque sans griffe.