Nombre de broadcast ind´ependance dans certains graphes

Abstract

Soit G = (V,E) un graphe simple d’ordre n o`u V est l’ensemble des sommets, et E est l’ensemble des arˆetes. Une fonction f : V (G) −! {0, 1, ...., diam(G)} est un broadcast sur le graphe non trivial connexe G si pour tout sommet v 2 V (G), f(v) e(v), o`u diam(G) repr´esente le diam`etre de G et e(v) repr´esente l’excentricit´e du sommet v. Le nombre de broadcast ind´ependance b(G) est la valeur maximale de P v2V (G) f(v) sur tous les broadcasts f qui satisfont d(u, v) > max{f(u), f(v)} pour chaque paire de sommets distinct u, v avec les valeurs positives. Dans ce m´emoire, nous d´eterminons cet invariant pour la classe des graphes Pm Pn o`u repr´esente le produit fort de deux chaˆınes Pm et Pn de longueur m et n respectivement, avec m n et m = 2, 3 et 4.