Etude de quelques paramètres dans la classe des graphes quasi-sans griffes

Abstract

Un graphe G = (V,E) est dit quasi-sans griffe s’il satisfait la propriété : d(x, y) = 2 il éxiste u ∈ N(x)∩N(y) tel que N[u] ⊆ N[x]∪N[y]. Cette propriété est satisfaite si en particulier u ne centre pas une griffe (induit K1.3). Notre objectif à travers ce mémoire est d’étudier quelque paramètre dans la classe des graphes quasi-sans griffes . Une coloration propre des sommets d’un graphe G = (V,E) consiste à affecter une couleur à chaque sommet de V adjacents . Le nombre chromatique de G, noté χ(G), est le plut petit entier k telle que G admet une coloration propre avec k couleurs. Une coloration de packing est une coloration propre, et donc le nombre chromatique de packing est supérieur ou égal au nombre chromatique. Dans ce manuscrit, nous déterminons le nombre chromatique χ(G) et le nombre chromatique de packing χρ(G) dans la classe des graphes quasisans griffes.