LA b-COLORATION DE CERTAINS GRAPHES

Abstract

Dans ce m emoire, on s'int eresse principalement a la notion de la b-coloration dans les graphes, et plus pr ecis ement, le nombre b-chromatique de certains graphes. Une coloration propre des sommets d'un graphe G = (V;E) est une fonction qui attribue une couleur a chaque sommet de sorte que deux sommets adjacents sont color es di eremment. Le nombre minimum de couleurs d'une coloration propre des sommets de G est appel e nombre chromatique de G not e (G). Une b-coloration d'un graphe G est une coloration propre des sommets, telle que chaque classe de couleur contient au moins un sommet ayant au moins un voisin dans chacune des autres classes de couleurs. Un tel sommet est appel e b-sommet. Le nombre b-chromatique, not e b(G), est le plus grand entier k pour lequel G admet une b-coloration en k couleurs. Dans ce m emoire, on d ebute par les d e nitions essentielles de la th eorie des graphes. Puis, on passe a quelques r esultat existant sur la b-coloration. En n, on d etermine des valeurs exactes du nombre b-chromatique de quelques graphes.