Relations Linéaires

Abstract

Le concept de relation linéaire est apparu dans la littérature il y a quelques décennies , non seulement par la nécessité de considérer des adjoints d’opérateur différentiel non densément linéaire (Voir [7]), mais aussi par la nécessité de considérer les inverses de certains opérateurs utilisés, par exemple, dans l’étude de certains problèmes de Cauchy associés à des équations de type parabolique dans des espaces de Banach (Voir [4]). A travers cette mémoire, on essayera de mieux connaître les propriétés des relations linéaires et de mettre en évidence quelques-uns des résultats de la théorie des opérateurs multi-valeurs (relations linéaires). Notre travail se divise en trois chapitre. Dans le premier chapitre on donne les notions principales des relations sur les ensembles. Le deuxième chapitre est consacré à la présentation de la définition et les propriétés algébriques des relations linéaires, ensuite on donne les définitions et les propriétés de la norme et du module minimun d’une relation linéaire. Le troisième chapitre représente la notion de continuité des relations linéaires, et on termine par un résultat fondamental dans la théorie des opérateurs, c’est "le principe de la borne uniforme" pour les relations linéaires.