Existence de la solution d'une équation différentielle fractionnaire avec deux dérivées d'ordre fractionnaire

Abstract

Les théorèmes du point xe ont beaucoup d applications. Ils intervienent dans la ré- solution de plusieurs équations di¤érentielles non linéaires, en particulier dans l étude de l existence et de l unicité. Dans ce mémoire on s intéresse à l applications des théorèmes du point xe pour étudier un problème aux limites avec une et deux Dérivée fractionnaire au sens de Caputo dans un espace de Banach. On va étudier l existence et l unicité de la solution à l aide de principe de contraction de Banach. Puis, en utilisant l alternative non linéaire de Leray-Schauder, théorème Krasnosselski et le théorème de Schaefer, on va aborder la question de l existence d une solution au moins.