Contribution à l’étude de la coloration de Grundy partielle

Abstract

Dans ce mémoire, nous avons étudié la coloration de Grundy partielle et le nombre de Grundy partiel dans quelques graphes particuliers. Une coloration propre de sommets d’un graphe G = (V;E) est une fonction qui attribue une couleur à chaque sommet telle que deux sommets adjacents ne sont pas colorées par la même couleur. Le nombre minimum de couleurs dans une coloration propre des sommets du graphe G est appelé nombre chromatique, noté (G). Une coloration de Grundy partielle est une coloration propre telle que chaque classe de couleur i contient au moins un sommet de Grundy. Un sommet de Grundy coloré par une couleur i doit être adjacent à au moins un sommet de couleur j, pour tout j < i. Le nombre de Grundy partiel de G, noté @􀀀(G) est le plus grand entier k tel que G admet une coloration de Grundy partielle avec k couleurs. Notre travail consiste à déterminer le nombre de Grundy partiel de quelques graphes tels que le graphe milieu et le graphe total d’une chaîne, d’un cycle et d’une étoile. En outre, nous donnons quelques propriétés des graphes dits arête @􀀀-critiques.