L'Ètude de broadcast indÈpendance dans certains classes de graphes

Abstract

Soit G = (V; E) un graphe simple díordre n o˘ V est líensemble des sommets, et E est líensemble des arÍtes. Une fonction f : V (G) ! f0; 1; :::; diam (G)g est un broadcast sur le graphe non trivial connexe G si pour tout sommet v 2 V (G), f (v) e (v), o˘ diam (G) reprÈsente le diamËtre de G et e (v) reprÈsente líexcentricitÈ du sommet v. Le nombre de broadcast indÈpendance b (G) est la valeur maximal de X v2V (G) f (v) sur tous les broadcast f qui satisfont d (u; v) > max ff (u); f (v)g pour chaque paire de sommets distinct u; v avec les valeurs positives. Dans ce mÈmoire nous dÈterminons cet invariant pour la classe des graphes PmPn o˘ reprÈsente le produit cartÈsien de deux chaÓnes Pm et Pn de longueur m et n respectivement, avec m n et m = 2; 3 et 4.