Etude des partitions b-domatique couplée et connexe dans les graphes

Abstract

Soit G = (V;E) un graphe simple. Une partition P est une partition de l'ensemble des sommets V de G. Une partition P est dite domatique si chaque classe de P est un ensemble dominant de G. Le cardinal maximum de P, not e d(G), est appel e le nombre domatique. Une partition domatique P de G est b-domatique si aucune partition domatique P0 de cardinalit e plus grande que P peut ^etre obtenue a partir de P en rassemblant des sous-ensembles de certaines classes de P pour former une nouvelle classe. La cardinalit e minimale d'une partition b-domatique de G, not e bd(G), est appel ee le nombre b-domatique. Une partition domatique P de G est dite coupl ee si chaque classe de P est un ensemble dominant coupl e de G. Le nombre b-domatique coupl e, not e bdpr(G), est la cardinalit e minimale d'une partition b-domatique coupl ee P de G. Une partition domatique P de G est dite connexe si chaque classe de P est un ensemble dominant connexe de G. Le nombre b-domatique connexe, not e bdc(G), est la cardinalit e minimale d'une partition b-domatique connexe P de G. Dans ce m emoire, on etudie certaines propri et es des partitions b-domatique, b-domatique coupl ee et b-domatique connexe dans les graphes. Puis, on d etermine les nombres bdpr(G) et bdc(G) pour certaines classes de graphes. Ensuite, on etablie des bornes sur ces deux param etres. iii