La solution Exacte de l’équation De Schrödinger pour certains potentiels

Abstract

Dans ce travail, nous avons résolu l'équation de Schrödinger pour un potentiel dans son état général indéfini, qu'il soit stationnaire ou non stationnaire , puis nous la résolvons pour un potentiel hyperbolique unidimensionnel et le potentiel de Morse dans les deux cas dépendant et indépendant du temps, en utilisant des méthodes pour étudier chaque potentiel. - Pour le potentiel hyperbolique, nous avons utilisé la méthode de Nikiforov- Ivarov pour convertir une équation différentielle du second ordre à une équation hypergéométrique dans le cas stationnaire et la méthode de séparation des variables dans le cas non stationnaire , aboutissant ainsi à la forme finale des fonctions d'onde. - Quant à l'étude du potentiel Morse, nous avons utilisé la même méthode de Nikiforov Ivarov dans le cas non stationnaire pour atteindre les fonctions d'onde et le spectre d'énergie. Dans le cas non stationnaire, nous sommes passés par le changement de variables et par la méthode directe en utilisant les polynômes de Laguerre.