معادلات هيون وتطبيقاتها في الفيزياء (معادلة كلين غوردن)

Abstract

La plupart des problèmes physiques, quantiques et relativistes, qui se caractérisent par quatre points singuliers, conduisent à une équation différentielle du second ordre qui ne peut pas être résolue par les fonctions spéciales classiques. L’équation de Heun est l’outil mathématique naturel pour ces problèmes, car les fonctions de Heun permettent de décrire avec précision les états quantiques dans ces systèmes complexes. Dans notre mémoire, nous avons cinq chapitres. Dans le premier chapitre, nous avons parlé de certains théorèmes et définitions qui pourraient être utiles à notre sujet. Dans le deuxième chapitre, nous avons parlé de l’histoire de l’équation de Heun et de certaines de ses applications en physique. Dans le troisième chapitre, nous avons parlé de l’équation générale de Heun, de ses solutions et d’autres aspects. Dans le quatrième chapitre, nous avons parlé brièvement des autres équations de Heun, telles que la confluente et la double confluente. Dans le cinquième chapitre, nous avons résolu l’équation de Klein-Gordon pour un potentiel et une masse variables avec la position. • Le problème : Décrire une particule quantique dans un milieu ayant une masse et un potentiel variables est un problème complexe qui dépasse la capacité des fonctions spéciales classiques