Solutions distributionnelles de l’équation de Burgers de dimension une.

Abstract

L’équation de Burgers est une équation aux dérivées partielles (EDP) non linéaire qui apparaît dans divers domaines de la physique et des mathématiques appliquées, tels que la dynamique des fluides et la théorie des ondes de choc. Les solutions à cette équation peuvent être traitées de différentes manières, notamment en termes de solutions classiques et de solutions distributionnelles (ou faibles). L’équation de Burgers en une dimension est donnée par : ut + uux = νux x . Une solution classique de l’équation de Burgers est une fonction u(x,t ) qui est continûment différentiable en x et t et qui satisfait l’équation en chaque point du domaine considéré. Cela signifie que u doit posséder des dérivées partielles continues d’ordre suffisant pour que tous les termes de l’équation aient un sens. Une solution faible de l’équation de Burgers est une fonction u(x,t ) qui satisfait l’équation en un sens intégral. C’est-à-dire que pour toute fonction test φ(x,t ) qui est suffisamment régulière et à support compact.