Etude de la 2-indépendance dans les graphes

Abstract

Considérons le graphe G = (V; E), un graphe simple avec n sommets et m arêtes, où V (G) représente l’ensemble des sommets et E(G) l’ensemble des arêtes. Un sous ensemble de sommets S de V est défini comme un ensemble 2-indépendant dans G lorsque le degré maximum du sousgraphe induit par S est au plus un. Un 2-indépendant S de G est dit maximal s’il n’existe aucun sommet v dans V − S tel que S [ fvg soit également 2-indépendant. Le cardinal minimum (ou maximum) d’un 2-indépendant maximal de G est noté par i2(G) (où β2(G)) où bien β2(G) est appelé le nombre de 2-indépendant. Dans notre modeste étude, nous allons déterminer les bornes inférieures et supérieures de i2 et β2 pour un type de graphe particulier appelé " chenille pleine ". De plus, nous allons déterminer la valeur exacte de β2 et trouver une borne supérieure pour i2 dans le cas des " chenilles alternées