Principe de maximum et applications

Abstract

Dans ce mémoire, nous avons étudié l’un des sujets les plus importants dans les équations aux dérivées partielles qui est le principe du maximum, et nous l’avons présenté en deux chapitres, dans le premier chapitre le principe du maximum a été étudié pour les équations différentielles ordinaires et il est divisé en cinq sections, c’était dans l’ordre suivant principe maximum en dimension 1, principe maximum généralisé, problème à valeur initiale, problème aux limites et opérateurs non linéaires. Dans le deuxième chapitre, nous avons abordé l’étude du principe du maximum dans les équations elliptiques et il est divisé en quatre sections qui sont les suivants, premièrement une définition sur l’opérateur de Pierre Simon de Laplace puis le principe maximum de Eberhard Frederich ferdinand Hopf puis théorèmes d’unicité pour les problèmes de valeurs limites, et en fin le principe du maximum généralisé.