Etude des alliances dans les graphes

Abstract

Le but de ce mémoire est l étude des alliances globale dans les graphes. Soit G = (V;E) un graphe simple, d ensemble de sommet V et d ensemble d arêtes E. Un sous-ensemble S de V est un dominant de G si tout sommet de V 􀀀 S est adjacent à au moins un sommet de S. Le nombre de domination (G) est le cardinal minimum d un ensemble dominant de G: Un ensemble dominant S est une alliance défensive globale si pour tout sommet v dans S, jN[v] \ Sj jN[v] 􀀀 Sj: Le nombre d alliance défensive globale a (G) est le cardinal minimum d une alliance défensive globale de G: Un ensemble dominant S est une alliance o¤ensive globale si pour tout sommet v dans V 􀀀 S, jN[v] \ Sj jN[v] 􀀀 Sj: Le nombre d alliance o¤ensive globale o (G) est le cardinal minimum d une alliance o¤ensive globale de G:Un ensemble dominant S est une alliance puissante globale si pour chaque sommet v 2 N [S] ; jN [v] \ Sj jN [v] 􀀀 Sj : Le nombre d alliance puissante globale ap (G) est le cardinal minimum d une alliance puissante globale de G: Dans un premier temps, nous déterminons les paramètres d alliances globales et d alliance globales fortes de certains graphes partculiers à savoir le graphe milieu et total d une chaîne et d un cycle et du graphe roue. Dans un second temps, nous étudions l e¤et de la suppression d une arête sur les paramètres d alliances. Dans ce contexe, nous caracrérisons quelques graphes critiques.