Autour de la domination Romaine double dans les graphes

Abstract

Soit G = (V, E) un graphe simple. Parmi les nombreux paramètres de domination existants, on a étudié un nouveau concept de domination, appelé domination Romaine double. Une fonction de domination Romaine double (FDRD) sur G est une fonction f : V → {0, 1, 2, 3} telle que pour tout sommet v ∈ V (G) : si f(v) = 0, alors v est adjacent à un sommet de poids 3 ou bien à au moins deux sommets de poids 2. Si f(v) = 1, alors v possède au moins un voisin w tel que f(w) ≥ 2. Le poids minimum d'une FDRD de G est le nombre de domination double romaine γdR(G). Ce mémoire comporte deux parties. Dans la première partie, on détermine la valeur exacte de γdR pour quelques graphes particuliers, à savoir les graphes milieux M(Pn) et M(Cn), les graphes totaux T(Pn) et T(Cn), le graphe de friendship Fn, le graphe roue Wn, et les prismes complémentaires PnPn et CnCn. Dans la deuxième partie, on a initié l'étude de l'e et de la séparation des arêtes et la contraction d'une arête sur le nombre de domination romaine double. La séparation des arêtes dans un graphe consiste pour une chaîne P3 induite : uxv à supprimer les arêtes ux et vx et à ajouter l'arête uv. On caractérise les graphes γdR-L-critiques et γdR-dot-critiques, ainsi que les graphes stables correspondants, pour les valeurs γdR ∈ {3, 4, 5}. En outre, nous étudions la criticité (L-criticité et dot-criticité) ainsi que de la stabilité pour les chaînes et les cycles